NUMERAMENTO, METACOGNIÇÃO E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA DE JOVENS E ADULTOS
Escrito por MARIA ELENA ROMAN DE OLIVEIRA TOLEDO
Sáb, 31 de Maio de 2003 00:00
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NUMERAMENTO, METACOGNIÇÃO E APRENDIZAGEM MATEMÁTICA DE JOVENS E ADULTOS.

 

Maria Elena Roman de Oliveira Toledo
Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (Doutoranda)
Agência Financiadora: FAPESP

Introdução

Todo trabalho de pesquisa envolve, em maior ou menor grau, a necessidade de enfrentar questões e problemas preliminares ou colaterais ao próprio objeto de estudo.

No presente caso, embora a preocupação central de nossa pesquisa seja outra – a saber, a relação entre estratégias metacognitivas de pensamento e registro matemático na aprendizagem de adultos pouco escolarizados – fomos levados a investigar o papel do numeramento na educação dos sujeitos da pesquisa.

Este artigo resume e sistematiza os conceitos e teorizações existentes sobre o numeramento, de molde a dimensionar sua contribuição para o tema central de nosso estudo. Parece-nos, todavia, que discutir o numeramento é por si só relevante, por tratar-se de um dos pilares fundamentais da aprendizagem matemática.

A inserção do tema em uma pesquisa sobre registro e metacognição.

Em trabalho anterior, realizado por ocasião de Mestrado na Faculdade de Educação – USP, pudemos constatar e demonstrar que os educandos adultos, ainda que alijados prematuramente de seu processo de escolarização, não deixam de interagir com conteúdos matemáticos ao longo de suas vidas. Contudo, as soluções encontradas para as situações cotidianas ou não possuem nenhuma forma de registro gráfico ou distam muito da forma escolar.

A pesquisa atual, que vem sendo desenvolvida em nível de Doutoramento, parte da suposição, que está sendo investigada, de que tal dificuldade possa ser atribuída à ausência ou deficiência de estratégias metacognitivas de pensamento, entendidas como formas de consciência do sujeito a respeito de seus processos de pensamento.

Sendo assim, buscamos investigar qual é a relação existente entre o desenvolvimento das estratégias metacognitivas de pensamento e a evolução do registro matemático em adultos pouco escolarizados que estavam envolvidos em situação de ensino formal.

 

Optamos pela realização de estudos de casos, com a participação de cinco sujeitos adultos matriculados na Fase Oito[1] do Curso de Suplência oferecido pelo Colégio Santa Cruz, na Zona Oeste de São Paulo. A escolha do nível de escolaridade se fez tendo em vista a necessidade, pelo tipo de instrumento metodológico utilizado, de que os sujeitos fossem dotados de um certo instrumental de leitura, escrita e cálculo.

A coleta de dados esteve orientada para a análise das relações entre o desenvolvimento dos aspectos metacognitivos do pensamento e a evolução do registro matemático, pautada na observação do desempenho de sujeitos acima descritos.

Tendo em vista nosso objetivo, optamos pela realização de uma pesquisa qualitativa, pela qual pudemos obter dados descritivos, através do nosso contato direto com a situação a ser estudada. Neste contexto, realizamos uma observação do comportamento dos sujeitos durante a realização de um conjunto de tarefas.

 Os principais instrumentos dos quais lançamos mão para a coleta de dados empíricos foram: observação dos registros matemáticos dos sujeitos, construídos a partir da resolução de problemas bem estruturados aplicados pela pesquisadora; entrevista com esses sujeitos sobre a maneira pela qual esses problemas foram resolvidos, visando identificar os processos de resolução empregados e verificar, em que medida, a verbalização desses processos interfere nas formas de registro; e aplicação de atividades que possibilitem ao indivíduo rever os processos empregados e aperfeiçoá-los.

A observação dos registros matemáticos nos forneceu indícios sobre o grau de adoção das formas escolares, ou tradicionais, pelos sujeitos, enquanto as entrevistas tiveram por objetivo a percepção da consciência desses sujeitos acerca de seus processos de pensamento. Formulando perguntas a esses indivíduos, que os fizeram refletir sobre os seus conhecimentos de matemática e sobre suas maneiras de pensá-los, analisá-los e utilizá-los, estivemos objetivando o desenvolvimento de aspectos metacognitivos do pensamento. Com isso, quisemos perceber se a melhoria do pensamento metacognitivo levaria a uma melhora nas formas de registro.

A análise dos dados, ainda em fase de execução, tem demonstrado que, a relação entre metacognição e registro não é uma via de mão única: há uma influência mútua entre ambos. Essa constatação nos leva a questionar, então, quais os fatores que podem influenciar essa relação bidirecional.

Nesse contexto, o numeramento surge, como um possível caminho de qualificação dessa relação. Um caminho a ser estudado, discutido e levado em consideração ao se abordar as questões de grande relevância para a educação matemática de jovens e adultos.

 O que é numeramento.

As tarefas e demandas do mundo adulto, face ao mundo do trabalho ou à vida diária e os contextos cívicos podem requerer muito mais que simplesmente a habilidade para aplicar as capacidades básicas de registro matemático. Estar preparado para atender à essas demandas e tarefas requer que o sujeito esteja, mais do que alfabetizado matematicamente, “numerado”.

Gal (1993) afirma que o “numeramento” compreende um terreno mais amplo e também mais funcional em sua natureza, do que o que vem sendo tradicionalmente coberto pelo termo “educação matemática”.

O numeramento inclui um amplo conjunto de capacidades, estratégias, crenças e disposições que o sujeito necessita para manejar efetivamente e engajar-se autonomamente em situações que envolvam números e dados quantitativos ou quantificáveis.

Em sua essência o numeramento é...

...um agregado de capacidades, conhecimentos, crenças e hábitos da mente, bem como as habilidades gerais de comunicação e resolução de problemas, que os indivíduos precisam para efetivamente manejar as situações do mundo real ou para interpretar elementos matemáticos ou quantificáveis envolvidos em tarefas. (Cumming; Gal; Ginsburg, 1998:2)

Isso significa que, quando confrontados com situações ou tarefas de vida diária, os sujeitos adultos devem acessar suas demandas pessoais e situacionais (o que eu estou tentando concluir?), a variedade de conseqüências (quão preciso eu devo ser? o que acontece se eu cometer um erro?) e os recursos necessários (ex.: tempo, esforço, recursos técnicos como uma calculadora, e pessoas que possam auxiliá-lo no caso de necessidade).

Com base nos fatores acima, os adultos raciocinam, planejam, iniciam a tarefa, escolhem e executam um curso de ações que eles acreditam pertinentes para si próprios.

Conscientes do propósito de atingir as metas de uma dada situação, os adultos podem aplicar diferentes instrumentos, empregar os recursos de que eles dispõem, avaliar seus progressos e revisar os planos que são necessários.

Quão bem uma situação numérica é manejada não depende apenas dos conhecimentos técnicos com os quais isso é feito (ex.: conhecimento das regras matemáticas, operações e princípios), mas também das disposições, crenças, hábitos, auto-conceito e sentimentos sobre a situação, que o indivíduo tenha.

O desempenho dos adultos “numerados” envolve a confluência de vários componentes, incluindo o conhecimento dos domínios específicos e das estratégias, bem como as capacidades cognitivas gerais e o conhecimento de mundo que pode ter sido adquirido dentro ou fora da escola.

Essas capacidades e conhecimentos freqüentemente se desenvolvem nas experiências comuns e podem dar origem aos fundamentos das habilidades matemáticas que, apesar disso, às vezes não são identificadas pelos adultos como sendo matemáticas.

Os diferentes tipos de atividades de vida diária fornecem contextos e conflitos com os quais e nos quais os adultos desenvolvem e usam capacidades matemáticas. A natureza e o nível das capacidades que um indivíduo necessita possuir dependem, geralmente, das características dos meios particulares onde os indivíduos têm suas funções (ex.: local de trabalho, casa).

As capacidades necessárias podem mudar ao longo do tempo, dependendo das circunstâncias pessoais, transições de trabalho e mudanças de realidades ou mudanças tecnológicas nos contextos cotidianos e de trabalho.

Diferentes indivíduos buscam desenvolver suas capacidades matemáticas com diferentes propósitos (demandas da vida diária, demandas de trabalho, usos sociais, ajudar os filhos nas lições de casa, etc.).

Sendo assim, algumas capacidades fundamentais como contar, um senso de magnitude dos números ou algumas idéias sobre adição e subtração, devem estar em todos os contextos. Outras capacidades matemáticas e habilidades de manejo dos números envolvidos em um texto (o que requer certas capacidades de letramento) podem ser requeridas em alguns contextos e em outros não.

Melhorar o desempenho “numerado” requer o desenvolvimento de capacidades adicionais e estratégias que realcem o entendimento das exigências dos contextos significativos, promovam o pensamento flexível e aumentem a liberdade de ação e de participação em atividades que envolvem números.

O que significa ser “numerado”

Johnston (1999) propôs quatro papéis, complementares e interligados, para o estabelecimento de uma ponte entre o conhecimento formal e o informal em matemática, o que levaria o sujeito a ser considerado “numerado”.

O primeiro papel, voltado para a aquisição de capacidades básicas, é o de decodificador. Esse papel requer que o indivíduo esteja apto a decodificar e escrever símbolos, replicar procedimentos dados, seguir regras e convenções. Essa proficiência técnica envolve capacidades essenciais e conhecimentos.

O segundo papel, voltado ao entendimento da matemática, é o de participante. Nesse sentido, o educando passa a ser visto como um participante ativo na construção de seu próprio conhecimento.

O terceiro, voltado para o uso da matemática em contextos cotidianos, é o de usuário. Diversas pesquisas (Ferreiro, 1983; Duarte, 1992; Carvalho, 1995; Carraher, Carraher e Schiliemann, 1982) têm demonstrado que os educandos adultos, mesmo que alijados do processo formal de escolarização, não deixam de aprender matemática. Essa aprendizagem ocorre, em maior ou menor grau, em relação com os contextos de vida diária e seus propósitos. As capacidades desenvolvidas são usadas nesses contextos e para seus propósitos.

O quarto papel volta-se para o uso crítico da matemática, constituindo-se como o analista. Envolve a consciência não apenas de como usar a matemática que aparece no dia-a-dia mas também, como usá-la criticamente. Nesse contexto a matemática é vista como um poderoso instrumento para entender e alterar a sociedade onde, “contar, prever estações, traduzir, navegar, reconhecer semelhanças, controle populacional e pesquisa, são apenas alguns recursos da matemática ao longo dos séculos” (Johnston, 1999:245).

Juntos esses quatro papéis constroem uma visão de “pessoa numerada” como alguém que empreende esforços para entender os conceitos matemáticos, bem como para adquirir habilidades, em prol da superação dos conflitos cotidianos e, para o atendimento das novas demandas que surgem constantemente como frutos das mudanças tecnológicas.

Um avanço em termos de desenvolvimento tecnológico não significa, necessariamente, a necessidade de assumir uma maior sofisticação matemática. Os processos de “habilitação” e “desabilitação” podem ser observados, constantemente, nas situações de trabalho ou de dia-a-dia.

 Como exemplo podemos citar o uso das calculadoras e computadores que salvou várias pessoas de precisar memorizar e serem fluentes com o mecanismo e o processo das várias operações matemáticas. Em várias lojas hoje, caixas escaneiam os produtos no leitor de código de barras e imediatamente os preços são lidos pela máquina e o total é dado. Por outro lado, houve um crescimento da demanda de outros tipos de capacidades de processamento de informação, incluindo as habilidades de raciocínio quantitativo superiores.

Ligações entre numeramento e letramento.

A matemática, como ciência, possui uma linguagem dotada de uma disposição convencional de idéias que são expressas por signos com significados.

A linguagem matemática é expressa pelo discurso matemático e este é “a articulação inteligível dos aspectos matemáticos compreendidos, interpretados e comunicados pelo homem, dentro de uma civilização.” (Danykyk, 1997:9).

Sendo assim, a linguagem da matemática pode ser usada para descrever ou modelar situações e para comunicar tanto descrições como idéias, concretas e abstratas. (Gal, 1999:227)

A matemática é usada através do mundo nas diferentes sociedades e culturas, quer sejam agrárias ou industrializadas e, falar sobre as questões matemáticas não é independente da linguagem natural usada pelas diferentes pessoas.

Como exemplo disso, Gal (1999:227) cita a representação do número “noventa e um” através das palavras nos diferentes lugares. A palavra utilizada para designar essa quantidade em japonês significa “nove vezes dez mais um”; em francês, “quatro vezes vinte mais onze”; e em alemão, “um mais noventa”.

O conceito de letramento começou a ser utilizado nos meios acadêmicos para separar os estudos sobre o “impacto social da escrita” (Kleiman, 1991;1995), dos estudos sobre alfabetização, cujas conotações escolares destacam as competências individuais no uso e na prática da escrita.

Hoje, o letramento pode ser definido como um conjunto de práticas sociais que usam a escrita enquanto sistema simbólico e enquanto tecnologia, levando-se em consideração os contextos específicos e os objetivos específicos.

Nesse sentido, um sujeito letrado é, mais do que um mero decodificador dos símbolos da linguagem escrita, alguém que é capaz de fazer uso dos diferentes instrumentos de linguagem para atender as diferentes demandas do meio no qual está inserido.

Enquanto algumas tarefas do mundo real pedem a aplicação de capacidades de letramento “puro” (p. ex.: ler, escrever, comunicar-se), outras requerem capacidades de “pura” matemática. No entanto, algumas tarefas podem requerer a aplicação de capacidades de matemática e letramento integradas.

O numeramento surge como um domínio de capacidades que envolve um subconjunto de capacidades essenciais tanto da matemática como do letramento.

 “Ser numerado” envolve possessão tanto de algumas habilidades de letramento, como de algumas habilidades de matemática e a aptidão para usá-las em combinação de acordo com o que é requerido em uma determinada situação.

É impossível falar do desenvolvimento completo do letramento – em termos das habilidades de comunicação, leitura e escrita – sem também estabelecer um entendimento dos vários conceitos quantitativos e da habilidade para comunicar-se com ou sobre eles efetivamente.

Ao mesmo tempo, a linguagem ganha um papel crítico tanto na aprendizagem matemática (ex.: lendo livros textos de matemática, interpretando palavras dos problemas, etc.) como no manejo de tarefas da vida diária envolvendo elementos matemáticos (ex.: leitura de instruções de embarque; obtendo o sentido de um artigo jornalístico com elementos estatísticos).

A tradição de separar a instrução matemática da instrução em outras áreas pode, facilmente, impedir o desenvolvimento de habilidades integrativas e úteis de numeramento, em parte porque as situações funcionais nas quais as habilidades de numeramento são requeridas não se encaixam nas tarefas instrucionais tradicionalmente usadas para ensinar matemática.

Por isso, a discussão sobre as ligações entre letramento e numeramento tem significância tanto teórica como prática.

Essa discussão traz várias questões como: quais habilidades orais são necessárias aos adultos para que eles se comuniquem com os outros sobre questões quantitativas do mundo real (ex.: no trabalho, no supermercado)? Como as habilidades de leitura e escrita dos adultos afetam seu entendimento e os habilitam para interagir com tarefas e situações do mundo real com elementos quantitativos (ex.: ler e responder um boletim policial com estatísticas sobre taxas de criminalidade na vizinhança)?

Um exemplo particular de uma área na qual a ligação entre o letramento e o numeramento tem sido sub-enfatizada é no desenvolvimento de “habilidades interpretativas”. O maior propósito da educação de adultos é habilitar todos os estudantes para se tornarem, efetivamente, cidadãos e participantes nos processos cívicos e sociais. Isso requer habilidade para compreender e avaliar criticamente declarações e argumentos apresentados por qualquer pessoa, material informativo ou  pela mídia.

No entanto, os educandos adultos, de uma maneira geral, ainda têm pouco contato, em sala de aula, com materiais capazes de levá-los a desenvolver suas habilidades para compreender materiais textuais ou verbais com elementos matemáticos envolvidos, como são freqüentemente encontrados nos jornais, na televisão ou em documentos do local de trabalho.

Trabalhos realizados por vários lingüistas e educadores matemáticos[2] citados por Gal (1993), apontam para vários tipos e níveis de interação entre as habilidades de letramento dos educandos e a linguagem da matemática. Segundo esses estudos, aprender e utilizar essa linguagem pode envolver:

- Reinterpretar ou acrescentar novos significados para palavras existentes na linguagem cotidiana, uma vez que os significados dos termos usados no contexto matemático são mais específicos e precisos do que os usados no discurso cotidiano. Ex.: média, amostra, “tomar emprestado”.

- Aprender novas palavras que tenham apenas uso e significado no contexto matemático (ex.: binomial, numerador) ou agrupamentos de palavras (ex.: mínimo denominador comum, desvio padrão, etc.), nos quais o agrupamento tem um significado diferente dos seus componentes;

- Traduzir símbolos e frases matemáticas (ex.: 2x3) em linguagem natural (e vice-versa) ou descrever os resultados de uma transação matemática em termos de linguagem.

- Ler e decodificar palavras escritas e faladas nos diferentes contextos em que são empregadas (ex.: no enunciado de um problema ou em instruções verbais do tipo “ocasionalmente cheque a máquina para ter certeza...”);

- Ser consciente de que algumas informações quantitativas podem ser comunicadas por certos termos ou estarem embutidas em exposições, mesmo que não sejam usados números (ex.: informação sobre o tempo, níveis de incerteza ou tendências, etc.);

- Ler e decodificar símbolos numéricos e matemáticos e compreender seus significados e implicações da ação e;

- Escrever sobre publicações numéricas para diferentes propósitos (ex.: notas, definições, instruções, explorações, descrições ou reportagens).

Sendo assim, uma discussão sobre o que pode significar “saber matemática” ou “fazer matemática” – na sala de aula ou no mundo real – não pode ser completa sem se considerar as habilidades dos adultos de compreensão do letramento e da linguagem.

Além de estar intimamente envolvida no processo de aprender matemática, as habilidades de linguagem constituem-se como o veículo através do qual adultos se comunicam com os outros para obter informações, fazer requerimentos ou clarificar normas.

Isso sugere que há áreas significativas onde letramento e numeramento se misturam em uma única habilidade e que, ambos servem de suporte para as habilidades gerais de resolução de problemas. Há também, várias situações do mundo real, quantitativamente ricas, que requerem um mínimo de uso de habilidades de linguagem.

Implicações para a educação matemática de jovens e adultos.

O numeramento não é um conjunto predefinido de habilidades e disposições que para serem adquiridas, exigem passar por um caminho de mão única. Por isso, a habilitação de adultos para agirem em um “caminho numerado” requer o desenvolvimento conjunto e integrado de habilidades de letramento e numeramento que possam ser utilizadas, efetivamente, em diversos contextos.

A discussão acerca do numeramento traz à tona a necessidade de que os educadores estejam interessados nos caminhos pelos quais a linguagem da matemática é adquirida e como esse processo é regulado por características particulares desse sistema.

Faz-se necessária a investigação sobre as dificuldades que os educandos podem experimentar durante o uso e aprendizagem da matemática (como linguagem) e ponderar sobre a conexão no desenvolvimento das habilidades de numeramento e letramento dos educandos.

Ao enfatizar as habilidades procedimentais, ações-orientadas e interpretativas, a abordagem do numeramento viabilizará um modelo de aprendizagem que implica na transferência de habilidades e não apenas na aquisição de alguns de seus componentes (p.ex.; algoritmos específicos ou métodos de resolução).

É com esse intuito que o trabalho de sala de aula deve estar voltado para o desenvolvimento de tarefas de letramento quantitativo. Segundo Kirsch[3] et al. (1993) apud Gal (1999), as tarefas de letramento quantitativo são aquelas que envolvem uma mistura de elementos de tarefas “produtivas” (que requerem quantificação, contagem, registro ou outro tipo de manipulação numérica) e “interpretativas” (nas quais os atores devem fazer sentido das mensagens verbais ou escritas que envolvam elementos quantitativos ou estatísticos, sem envolver diretamente a manipulação de números).

Utilizar essas tarefas em sala de aula significa instrumentalizar os sujeitos para agirem com autonomia e criticidade nas situações cotidianas, nas quais, em geral, os indivíduos precisam utilizar de maneira integrada as habilidades de letramento e numeramento.

Pesquisas realizadas nos Estados Unidos e em outros países industrializados (Kirsch et al., 1993 apud Gal, 1999) sugerem que mais de cinqüenta por cento dos cidadãos desses países têm uma maior dificuldade com tarefas de numeramento funcional, as quais requerem a extração de números de diferentes tipos e formas de documentos, inferência de operações a partir de orientações impressas ou compreensão de argumentos quantitativos implícitos em documentos técnicos ou textos jornalísticos.

Possibilitar aos indivíduos uma melhora em seu desempenho “numerado” significa também, dar-lhes a oportunidade de desenvolver estratégias metacognitivas de pensamento. As estratégias básicas da metacognição residem na conexão de novas informações para formar o conhecimento, na seleção deliberada de estratégias de pensamento e no planejamento, monitoramento e avaliação dos processos de pensamento. Por isso, o desenvolvimento de habilidades metacognitivas e de auto-aprendizagem tem se demonstrado bastante eficaz, tendo-se em vista o objetivo de “aprender a aprender” e “aprender a pensar”.

Isso decorre do fato de que o desenvolvimento dessas habilidades possibilita não só uma melhor capacidade de aprendizagem a partir de estratégias de auto-regulagem da aprendizagem, bem como uma melhor capacidade de pensamento mediante a utilização de estratégias cognitivas cuja seleção e aplicação se auto-controlam.

Uma pessoa “pensadora” é capaz de mudar o seu comportamento; determinar quando é necessário usar estratégias metacognitivas; selecionar estratégias para definir uma situação-problema e pesquisar soluções alternativas; medir sua busca por informações para limitar o tempo e a energia despendidos; monitorar, controlar e julgar o pensamento; e avaliar e decidir quando um problema é solucionado com um grau satisfatório ou quando as demandas da vida diária tornam-se uma prioridade temporária ou permanente.

O desenvolvimento de aspectos metacognitivos no ensino de matemática traz contribuições tanto para uma maior consciência dos alunos acerca de seus conhecimentos e da utilização desses conhecimentos de forma mais sistemática e organizada, bem como para uma maior capacidade dos alunos no uso de uma diversidade de estratégias de forma flexível e eficaz.

Os aspectos metacognitivos são importantes e devem ser utilizados e desenvolvidos em sala de aula para que os alunos melhorem a qualidade de decisões que tomam quando estão resolvendo problemas; tomem consciência das estratégias, técnicas, conceitos e processos matemáticos que ajudem a resolvê-los; e desenvolvam capacidades que lhes permitam uma utilização mais eficaz de tais conhecimentos e estratégias.

 

 


 BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

CARRAHER, Terezinha N.; CARRAHER, David W.; SCHLIEMANN, Analucia Dias. Na vida dez, na escola zero: os contextos culturais da aprendizagem da Matemática. Cadernos de Pesquisa. São Paulo, Fundação Carlos Chagas, v.42, p.79-86. ago;1982.

CARVALHO, Dione Lucchesi de. A interação entre o conhecimento matemático da prática e o escolar. Campinas, 1995. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas.

CUMMING, Joy; GAL, Iddo; GINSBURG, Lynda. Assessing Mathematical Knowledge of Adult  Learning: Are We Looking at What Counts? Pennsylvania, National Center on Adult Literacy, 1998.

DANYLUK, Ocsana Sônia. Alfabetização Matemática: a escrita da linguagem matemática no processo de alfabetização. Rio Grande do Sul, 1997.Tese (Doutorado) – FACED, Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

DUARTE, Newton. O ensino da matemática na Educação de Adultos. São Paulo, Cortez, 1992.

FERREIRO, E. et al. Los adultos no-alfabetizados y sus conceptualizaciones del sistema de escritura. Cuadernos de Investigaciones Educativas nº 10, Departamento de Investigaciones Educativas / Centro de Investigación y Estudios Avanzados del I.P.N., México, 1983.

GAL, Iddo. Issues and challenges in adult numeracy. Technical Report TR 93-15, National Center on Adult Literacy, University of Pennsylvania, December, 1993.

_________. Reflecting about the goals of adult numeracy education. In: NATIONAL CENTER ON ADULT LITERACY; NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS; OFFICE OF VOCATIONAL AND ADULT EDUCACION; U.S. DEPARTMENT OF EDUCATION. Conference on Adult Mathematical Literacy. Arlington, Virginia, March 20-22, 1994.

_________. Links between Literacy and numeracy. In: WAGNER, Daniel A.; VENEZKY, Richard L.; STREET, Brian V. (eds.). Literacy: an international handbook. USA, Westview Press, 1999.

JOHNSTON, Betty. Adult Numeracy. In: WAGNER, Daniel A.; VENEZKY, Richard L.; STREET, Brian V. (eds.). Literacy: an international handbook. U.S.A., Westview Press, 1999.

KLEIMAN, Angela B. Modelos de letramento e as práticas de alfabetização na escola. In: KLEIMAN, Angela B. (org.). Os significados do letramento: uma nova perspectiva sobre a prática social da escrita. Campinas, SP; Mercado de Letras, 1995.

TFOUNI, Leda V. Letramento e Alfabetização. São Paulo, Cortez, 2002. (Coleção Questões da Nossa Época; v.47).

 

 

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[1] O Curso de Suplência do Colégio Santa Cruz tem uma estrutura própria de organização, diferente da maioria dos cursos supletivos, em termos de carga horária. Esse curso está organizado em onze semestres, ou seja, cinco anos e meio, sendo que as duas primeiras fases se desdobram, sendo anuais. O Ensino Fundamental 1, considerado como sendo o Ciclo 1, é composto por  cinco semestres. O Ensino Fundamental 2 é formado por seis semestres, que perfazem os Ciclos 2 (Fases 4, 5 e 6) e 3 (Fases 7,8 e 9).

 

[2] Halliday, 1979;Kane, Byrne & Hater, 1974; Laborde, 1990; O’Mara, 1991.

[3] Kirsch, I. S., A. Jungeblut, L, Jenkins, and A. Kolstad. 1993. Adult Literacy in America: A First Look at the Results of National Adult Literacy Survay. Washington, DC: National Center for Education Statistics, U.S. Department of Education.